Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.
Objetivo
El objetivo de este blog es ayudar y recopilar información para aquellas personas que estén necesitando ayuda en temas de matemáticas administrativas.
MAXIMOS Y MINIMOS
1. (UTILIDAD MAXIMA) Una empresa vende todas las unidades producidas a $4.00 cada una. El gasto total de la empresa G por producir x unidades esta dado en dólares por
G=50+1.3x+0.001x²
a) Escriba la expresión para la utilidad total P como una función x.
b) Determine el volumen de producción x de modo que la utilidad P sea máxima.
c) ¿Cuál es el valor de la utilidad máxima?
P=4
C=50+1.3x+0.001x²
A) P=4x-50-1.3x-0.001x²≠
P=2.7x-50-0.001x²
P'(x)=0.002x-2.7
2.7
0.002
=x
B) x=1350≠
P=2.7 (1350)-0.001(1350)2 -50
C) P=1,772.50 ≠
2. (Costo promedio mínimo) El costo promedio de fabricar cierto artículo es
C=5+48x+3x2
En donde x es el número de artículos producidos.
Encuentre el valor mínimo de C.
C=5+48x+3x2
C=5+48x-1+3x2
C'=48x2+6x
O=6x- 48x2
6x(x2)=48
x3= 486
X=2 ≠
C=5+482+3(2)2
C=5+482+3(4)
C=41≠
C es 41 cuando x=2
3. (Costo promedio mínimo) El costo de producir x artículos de cierto producto es:
C (x) =4000+3x+10-3x2
Determine el valor de x que hace del costo promedio por artículo un mínimo.
C(x)=4000+3x+0.001x2
Cx=4000x+ 3xx+ 0.001x2x
C(x)=4000x-1+3+0.001x
C'x=-4000x-2+0.001
C'(x)=-4000x2+0.001
-4000x2+0.001=0
-0.001(x2)=4000
0.001(x2)=4000
x= 210000.001
x= 2000
4. (Utilidad máxima) En el ejercicio anterior, los artículos en cuestión se venden a $8.00 cada uno. Encuentre el valor de x que maximiza la utilidad y calcule la utilidad máxima.
C(x)=4000+3x+0.001x2
I=8x
G=8x - 4000-3x - 0.001x2
G=5x – 4000 - 0.001x2
G'=5 - 0.002x
50.002=x
X=2500
G=5(2500) – 4000 – 0.001 (2500)2
=12500 – 4000 – 6250
Fuente:http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-De-Maximos-y-Minimos/313571.html
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