Función exponencial y logarítmica.
ObjetivoEl objetivo de este blog es ayudar y recopilar información para aquellas personas que estén necesitando ayuda en temas de matemáticas administrativas.
La función exponencial es siempre la inversa de la función logarítmica y ésta, a su vez, es siempre la inversa de la función exponencial. Por eso se dice que ambas funciones son "hermanas".
Se llama función exponencial a aquella cuya expresión es: f ( x ) = k . ax + b Esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y cuenta con una característica particular, ya que su derivada es la misma función.
En la expresión f ( x ) = k . ax + b, el número k es real y distinto de cero, mientras que a es un número real positivo y distin¬to de uno.
Entonces:
• El número k es distinto de cero, ya que si no fuera así, quedaría una función constante: f ( x ) = b , porque se anula el primer término.
• El número a, por su parte, debe ser mayor que cero, ya que si a fuera un número negativo, por ejemplo -4, no podríamos elevarlo 1/2, es decir, sacar su raíz cuadrada.
En el gráfico, la función es creciente, ya que a es mayor que uno, corta al eje de las ordenadas en uno y no tiene raíces, no corta al eje x.
A medida que los valores de x son menores, y toma valores cada vez más próximos a cero. En ese caso, decimos que la función tiene una asíntota horizontal en y = 0.
El dominio de la función son todos los números reales mientras que la imagen son los números reales mayores que cero.
La función logarítmica es del tipo f ( x ) = logb x donde b representa a un número real dis¬tinto de 1 y x es siempre mayor que 0 b ? R; b = 1; x > 0 .
La gráfica de la función logarítmica f ( x ) = log2 x es:
En la expresión f ( x ) = k . ax + b, el número k es real y distinto de cero, mientras que a es un número real positivo y distin¬to de uno.
Entonces:
• El número k es distinto de cero, ya que si no fuera así, quedaría una función constante: f ( x ) = b , porque se anula el primer término.
• El número a, por su parte, debe ser mayor que cero, ya que si a fuera un número negativo, por ejemplo -4, no podríamos elevarlo 1/2, es decir, sacar su raíz cuadrada.
En el gráfico, la función es creciente, ya que a es mayor que uno, corta al eje de las ordenadas en uno y no tiene raíces, no corta al eje x.
A medida que los valores de x son menores, y toma valores cada vez más próximos a cero. En ese caso, decimos que la función tiene una asíntota horizontal en y = 0.
El dominio de la función son todos los números reales mientras que la imagen son los números reales mayores que cero.
Función logarítmica:
La función logarítmica es del tipo f ( x ) = logb x donde b representa a un número real dis¬tinto de 1 y x es siempre mayor que 0 b ? R; b = 1; x > 0 .
La gráfica de la función logarítmica f ( x ) = log2 x es:
Imagen: Gráfica de la función logarítmica.
Es una gráfica que no corta al eje y, a me¬dida que x toma valores cada vez más próximos al 0, y toma valores cada vez menores. La gráfica muestra que la función es creciente, y corta al eje x en 1 porque todo número distinto de 0 elevado a la 0 da por resultado 1. Por lo tanto, en la función logarítmica la asíntota es vertical.
Imagen: El Line out y la gráfica
de la función exponencial.
de la función exponencial.
• Cuando en un partido de futbol se produce un saque de meta, el trayecto de la pelota puede ser graficado de acuerdo a la función exponencial. Lo mismo ocurre en los line out del rugby.
• Las funciones exponenciales son muy útiles, entre otras cosas, para conocer cuantos habitantes habrá en una región determinada.
• Las funciones exponenciales son muy útiles, entre otras cosas, para conocer cuantos habitantes habrá en una región determinada.
Bibliografía: http://www.aula365.com/post/funcion-exponencial-logaritmica/
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