4.5 Derivadas de orden superior.

Derivadas de orden superior.

Objetivo
El objetivo de este blog es ayudar y recopilar información para aquellas personas que estén necesitando ayuda en temas de matemáticas administrativas.

Sea f(x) una función diferenciable, entonces se dice que f '(x) es la primera derivada de f(x). Puede resultar f '(x) ser una función derivable, entonces podriamos encontrar su segunda derivada, es decir f(x). Mientras las derivadas cumplan ser funciones continuas y que sean derivables podemos encontrar la n-ésima derivada. A estas derivadas se les conoce como derivadas de orden superior.

Contenido

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Notación

Se utiliza la siguientes notaciones para representar las derivadas de orden superior

1ra Derivada

${f}'_{(x)}$ ; $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}$ ; $D_x[f_{(x)}]$ ; $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}$ ; $\dot{y}$ ; ${y}'$

2da Derivada

${f}''_{(x)}$ ; $\frac{\mathrm{d^2} }{\mathrm{d} x^2}$ ; $D_{xx}[f_{(x)}]$ ; $\frac{\mathrm{d^2} y}{\mathrm{d} x^2}$ ; $\ddot{y}$ ; ${y}''$

3ra Derivada

${f}'''_{(x)}$ ; $\frac{\mathrm{d^3} }{\mathrm{d} x^3}$ ; $D_{xxx}[f_{(x)}]$ ; $\frac{\mathrm{d^3} y}{\mathrm{d} x^3}$ ; $\dddot{y}$ ; ${y}'''$

n-Derivada

${f}^n_{(x)}$ ; $\frac{\mathrm{d^n} }{\mathrm{d} x^n}$ ; $\frac{\mathrm{d^n} y}{\mathrm{d} x^n}$ ; ${y}^n$

Cuando el orden de la derivada es mayor a o igual a 4 hay ciertas notaciones que ya no se utilizan.

Ejemplo #1

Encontrar la 2da derivada de
$f(x)= 2x^{4}-3x+3$
Encontramos la 1ra derivada.
$f'(x)= 8x^{3}-3$
derivamos f'(x).

--Jorgetr 21:54 3 ago 2009 (CST)

Ejemplo # 2

$f=(3s+5)^8$

$f'=8(3s+5)^7$

$f''=56(3s+5)^6$

$f'''=336(3s+5)^5$

$f^4=1680(3s+5)^4$

$f^5=6720(3s+5)^3$

$f^6=20160(3s+5)^2$

$f^7=40320(3s+5)$

$f^8=40320 ( 3) = 120,960$

$f^9= 0$