La derivada como razón de cambio.
Objetivo
El objetivo de este blog es ayudar y recopilar información para aquellas personas que estén necesitando ayuda en temas de matemáticas administrativas.
Razón de Cambio
Según lo dicho anteriormente, el concepto de razón de cambio está presente en la vida diaria, muchas veces manejado sin darle un nombre específico o sin reflexionar sobre las acciones realizadas. Ya que vivimos en un mundo físico, social, político, económico, biológico, resulta importante poder describir y medir estos cambios a través de modelos matemáticos.
Por ejemplo, una planta crece a medida que el tiempo transcurre, puede detener su crecimiento en algún instante, para luego volver a crecer, o permanecer estacionaria. También la población de un país varía con el correr del tiempo y la variación depende básicamente de la cantidad de nacimientos y de muertes.
Es importante medir estas variaciones y expresarlas en números pues estos nos permitirán extraer conclusiones. Esto nos permite saber, por ejemplo, en el caso de consumo de energía eléctrica como función del tiempo, cuándo se produce un aumento repentino, lo que indica la necesidad de aumentar la capacidad eléctrica; si estamos analizando la evolución de una enfermedad a través del tiempo podremos saber cuándo se está propagando con mayor rapidez y así reforzar las medidas sanitarias necesarias.
Analizaremos a través de ejemplos, cómo medir los cambios.
En la tabla siguiente aparece el número total (acumulado) de personas, N(t), de una ciudad que contrajeron la gripe en los t primeros días del mes de junio pasado:
EJEMPLO: Representa gráficamente estos datos.. ¿Cuál es la tasa de variación media de N(t) respecto a t entre el día 2 y el 4 ambos incluidos? ¿Entre qué dos días se registró la mayor tasa de crecimiento de la enfermedad? .¿Cuál es la tasa de variación media de N(t) entre el día 8 y el día 9? ¿Y entre el día 9 y el día 10? ¿Qué significan estos resultados? 
Para calcular la tasa de variación máxima estudiemos los días comprendidos entre el 1 y el 7, ya que en los días siguientes no aumentó en número de enfermos de gripe y la T.V.M. fue nula.
Definición:
Llamamos razón de cambio al cociente entre el incremento de la función y el incremento de la variable:
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Bibliografía: https://sites.google.com/site/455laderivada/razon-de-cambio-1
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